4.1 Το Ηλεκτρικό Πεδίο

Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, όπου ασκούνται ηλεκτρικές δυνάμεις σε κάθε ηλεκτρικό φορτίο, που υπάρχει σε αυτόν.

Όταν το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από ακίνητα ηλεκτρικά φορτία, ονομάζεται ηλεκτροστατικό πεδίο. Αν το πεδίο δημιουργείται από κινούμενα ηλεκτρικά φορτία, ονομάζεται μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο.

Άρα τα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία (δηλαδή το ηλεκτρικό ρεύμα) δημιουργούν γύρω τους, εκτός από ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο.

4.1.2 Ένταση του ηλεκτρικού πεδίου

Ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο του, είναι ο σταθερός λόγος της δύναμης F, που ασκείται σε φορτίο q τοποθετημένο στο παραπάνω σημείο, προς το φορτίο.

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι διανυσματικό μέγεθος, όπως και η δύναμη. Μέτρο της είναι το πηλίκο F / q και έχει διεύθυνση και φορά ίδια με την διεύθυνση και φορά της δύναμης F.

Μονάδα της έντασης του ηλ. πεδίου είναι το 1 Ν / C (Νιούτον ανά Κουλόμπ). Η μονάδα αυτή, όπως θα δούμε στη συνέχεια, είναι ισοδύναμη με τη μονάδα 1 V / m (βόλτ ανά μέτρο), η οποία και χρησιμοποιείται περισσότερο.

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι ανεξάρτητη από το είδος του φορτίου q (θετικό ή αρνητικό).
Αν είναι γνωστή η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο του, μπορεί εύκολα να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται σε οποιοδήποτε σημειακό φορτίο q, που τοποθετείται στο σημείο αυτό, σύμφωνα με τη σχέση:

Παράδειγμα

Η πιο απλή περίπτωση ηλεκτρικού πεδίου είναι το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από ένα ακίνητο σημειακό φορτίο Q.

Σύμφωνα με το νόμο του Coulomb στο φορτίο +q θα ασκηθεί μια δύναμη που δίνεται από τον τύπο:

Όπου:

F η ασκούμενη δύναμη σε Ν
r η απόσταση του φορτίου q από το Ο σε m
q, Q τα φορτία σε C
ε η διηλεκτρική σταθερά του υλικού, μέσα στο οποίο βρίσκονται τα φορτία. ε = ε₀ ∙ ε_r
ε₀ η διηλεκτρική σταθερά του κενού
ε_r η σχετική διηλεκτρική σταθερά, η οποία είναι “καθαρός αριθμός” και δείχνει πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η διηλεκτρική σταθερά του υλικού από τη διηλεκτρική σταθερά του κενού. Για τον ατμοσφαιρικό αέρα είναι κατά προσέγγιση ε_r = 1, θεωρείται δηλαδή ότι η διηλεκτρική σταθερά του αέρα είναι ίδια με του κενού.

Για το κενό η διηλεκτρική σταθερά έχει την τιμή:

Άρα η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται:

Σύμφωνα με την παραπάνω σχέση, έχουμε για το πεδίο γύρω από ένα σημειακό φορτίο τα εξής:

Η διεύθυνση της έντασης E σε ένα σημείο του πεδίου, καθώς και της δύναμης F είναι η ευθεία που ενώνει το φορτίο Q με το σημείο.
Η φορά της έντασης E και της δύναμης F είναι από το φορτίο Q προς το σημείο, αν το φορτίο είναι θετικά φορτισμένο και αντίθετη, αν το φορτίο Q είναι αρνητικό.
Το μέτρο της έντασης E μειώνεται με το τετράγωνο της απόστασης r του σημείου από το φορτίο.
Τα σημεία του χώρου που βρίσκονται σε ομόκεντρες σφαιρικές επιφάνειες με κέντρο το φορτίο Q έχουν ένταση Ε με το ίδιο μέτρο και φορά, διαφορετική όμως διεύθυνση.

4.1.3 Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές

Οι δυναμικές γραμμές του ηλ, πεδίου είναι ένας τρόπος απεικόνισης της μορφής του πεδίου. Μας δίνουν πληροφορίες τόσο για τη διεύθυνση και τη φορά της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, όσο και για το μέτρο της. Οι δυναμικές γραμμές είναι πιο πυκνές στα σημεία όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει μεγαλύτερες τιμές.

**Δυναμικές γραμμές του πεδίου γύρω από μια θετικά φορτισμένη σφαίρα**

**Δυναμικές γραμμές του πεδίου γύρω από μια αρνητικά φορτισμένη σφαίρα**

**Δυναμικές γραμμές ηλ. πεδίου που σχηματίζεται από δύο σφαίρες ετερώνυμα φορτισμένες με φορτία +Q και -Q**

**Δυναμικές γραμμές ηλ. Πεδίου που σχηματίζεται από δύο σφαίρες ετερώνυμα φορτισμένες, με άνισα φορτία +3Q και -Q.**

**Δυναμικές γραμμές ανάμεσα σε δύο πλάκες φορτισμένες με ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία**

Οι ιδιότητες των δυναμικών γραμμών είναι:

Σε κάθε σημείο της δυναμικής γραμμής το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου, που αντιστοιχεί στο σημείο αυτό, εφάπτεται της δυναμικής γραμμής.

Το διάνυσμα της έντασης E εφάπτεται της δυναμικής γραμμής

Η φορά των δυναμικών γραμμών συμπίπτει με τη φορά της έντασης E.
Η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών είναι ανάλογη προς το μέτρο της έντασης E του ηλεκτρικού πεδίου.
οι δυναμικές γραμμές ξεκινούν από θετικά ηλεκτρικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά.
Οι δυναμικές γραμμές δεν τέμνονται.

4.1.4 Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

Το πεδίο που έχει σταθερή ένταση Ε σε όλα τα σημεία του ονομάζεται ομογενές (ή ομοιόμορφο).

Μεταξύ των ετερώνυμων φορτισμένων πλακών του παραπάνω σχήματος, αν εξαιρεθούν τα άκρα των πλακών, οι δυναμικές γραμμές είναι ευθείες παράλληλες και σε κανονικές αποστάσεις μεταξύ τους.

Η πυκνότητα δηλαδή των δυναμικών γραμμών είναι σταθερή, άρα και η ένταση E του ηλεκτρικού πεδίου.

4.1.5 Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό των αγωγών

Στο εσωτερικό των αγώγιμων σωμάτων δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Η ένταση δηλαδή του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδενική.

Το ηλεκτρικό πεδίο υφίσταται μόνο στο μονωτικό χώρο που περιβάλλει τα αγώγιμα σώματα και εξαφανίζεται στο εσωτερικό τους. Το διάνυσμα της έντασης Ε στο ηλεκτροστατικό πεδίο είναι πάντοτε κάθετο στην επιφάνεια των αγωγών.

4.1.6 Ηλεκτροστατική επίδραση

Αν ένα αγώγιμο σώμα που είναι ηλεκτρικά ουδέτερο βρεθεί μέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, στην επιφάνειά του σχηματίζονται θετικά και αρνητικά φορτία.

Το θετικό φορτίο της σφαίρας είναι ίσο και αντίθετο με το αρνητικό φορτίο. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ηλεκτροστατική επίδραση ή ηλεκτροστατική επαγωγή.
Στο εσωτερικό της φορτισμένης σφαίρας δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο.
Οι δυναμικές γραμμές εμφανίζονται καμπυλωμένες, σαν να έλκονται από τη σφαίρα.
Κοντά στη σφαίρα το πεδίο ενισχύθηκε (πύκνωσαν οι δυναμικές γραμμές) και εξαλείφθηκε στο εσωτερικό της σφαίρας.
Αν η σφαίρα είναι κοίλη, στο κενό που σχηματίζεται στο εσωτερικό της δεν υπάρχει επίσης ηλεκτρικό πεδίο.

Την ιδιότητα αυτή εκμεταλλευόμαστε για να δημιουργήσουμε ηλεκτρική θωράκιση μιας ευαίσθητης συσκευής και να την προστατέψουμε από ηλεκτρικά πεδία.

Περιβάλλουμε τα όργανα με μεταλλικά φύλλα ή με πλέγματα που σχηματίζουν Κλωβό (κλουβί) γύρω από αυτά. Η τεχνική αυτή ονομάζεται κλωβός Faraday.

4.1.7 Δυναμικό και διαφορά δυναμικού

Η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου, είναι διανυσματικό μέγεθος που παίρνει διάφορες τιμές για κάθε σημείο του πεδίου.

Το δυναμικό είναι ένα ακόμη φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει κάθε σημείο ενός ηλεκτρικού πεδίου και εκφράζει πόσο έργο θα απαιτηθεί για να μετακινηθεί ένα φορτίο από ένα σημείο του πεδίου σε ένα άλλο.

Στο φορτίο +q , του σχήματος, θα ασκηθεί μια απωστική δύναμη . Αν υποθέσουμε ότι το φορτίο +q μπορεί να κινείται ελεύθερα, τότε, υπό την επίδραση της δύναμης F το φορτίο θα κινηθεί μέχρι να βγει έξω από το πεδίο. Θεωρητικά αυτό θα συμβεί, όταν φθάσει στο άπειρο, πρακτικά, όταν απομακρυνθεί αρκετά, ώστε η ασκούμενη δύναμη F να είναι αμελητέα.

Δυναμικό U του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο του ονομάζεται ο σταθερός λόγος του έργου (W) που παράγεται από το πεδίο κατά την κίνηση ενός φορτίου +q από το θεωρούμενο σημείο ως το άπειρο, δια του φορτίου +q.

Όπου:

το έργο W μετριέται σε Joule,
το φορτίο q σε Coulomb και
το δυναμικό U σε Volt.

Το δυναμικό είναι μονόμετρο (βαθμωτό) μέγεθος και είναι θετικό ή αρνητικό ανάλογα με το αν η κίνηση του φορτίου +q γίνεται προς τη φορά του διανύσματος της έντασης Ε ή αντίθετα προς αυτήν.

Διαφορά δυναμικού

Αν μετακινηθεί ένα ηλεκτρικό φορτίο +q από ένα σημείο Α, που έχει δυναμικό U_Α σε ένα άλλο σημείο Β δυναμικού U_B τότε το έργο που θα παραχθεί W_AB μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

Διαφορά δυναμικού U_AB = U_A– U_B μεταξύ δύο σημείων Α και Β του ηλεκτρικού πεδίου είναι ο λόγος του έργου W_AB που παράγεται από το πεδίο κατά τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου +q από το σημείο Α στο σημείο Β, δια του φορτίου.

Αν U_A > U_B η τιμή του έργου W_AB είναι θετική. Η κίνηση του φορτίου γίνεται προς την κατεύθυνση του διανύσματος Ε.
Αν U_A < U_B η τιμή του έργου W_AB είναι αρνητική. Η κίνηση του φορτίου γίνεται αντίθετα προς την κατεύθυνση του διανύσματος Ε.

Συμπεράσματα:

Το δυναμικό μειώνεται κατά τη φορά της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (κατά τη φορά των δυναμικών γραμμών).
- Κάθε θετικό φορτίο το οποίο μπορεί να κινηθεί ελεύθερα μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο, κινείται από το υψηλότερο προς τα χαμηλότερο δυναμικό. Προς την αντίθετη κατεύθυνση κινούνται τα αρνητικά φορτία.
- Το έργο που παράγεται κατά την κίνηση ηλεκτρικού φορτίου q από το σημείο Α προς το σημείο Β, μεταξύ των οποίων επικρατεί διαφορά δυναμικού U_Α – U_B δίνεται από τη σχέση:

W_AB = q ∙ (U_A-U_B)

Τα σημεία ενός πεδίου που έχουν το ίδιο δυναμικό σχηματίζουν ισοδυναμικές επιφάνειες. οι ισοδυναμικές επιφάνειες τέμνουν κάθετα τις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

Στην ηλεκτροτεχνία ορίζεται το δυναμικό της γης ως 0 (μηδέν). Αν ένα σημείο ή ένας αγωγός έχει δυναμικό μεγαλύτερο από αυτό της γης, τότε το δυναμικό του είναι θετικό. Αν έχει μικρότερο, το δυναμικό του είναι αρνητικό.

4.1.8 Σχέση μεταξύ διαφοράς δυναμικού και έντασης του ηλεκτρικού πεδίου

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών είναι U και η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι l.

Ας υποθέσουμε ότι τοποθετούμε ένα φορτίο +q στο σημείο Α που είναι η αρχή μιας δυναμικής γραμμής, που ξεκινά από την μία πλάκα και καταλήγει στο σημείο Β της άλλης πλάκας. Στο φορτίο +q ενεργεί η σταθερή δύναμη η οποία το μετακινεί κατά το διάστημα ΑΒ = l, και παράγει έργο:

Η τελευταία σχέση γράφεται:

και επειδή

θα είναι:

επομένως:

Γενικεύοντας την παραπάνω σχέση μπορούμε να ορίσουμε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ως:

όπου ΔU (σε volt) είναι η στοιχειώδης διαφορά δυναμικού που συμβαίνει κατά μήκος του στοιχειώδους τμήματος Δl (σε m) πάνω στη δυναμική γραμμή. Άρα μονάδα μέτρησης της έντασης του ηλ. Πεδίου προκύπτει το V/m και είναι ισοδύναμο με το N/C

Όσο πιο απότομη είναι η μεταβολή του δυναμικού, (μεγάλο σε μικρό διάστημα ΔΙ), τόσο πιο μεγάλη είναι η τιμή της έντασης Ε.