3.5 Το Ηλεκτρικό ρεύμα σε μαγνητικό πεδίο

3.5.1 Δύναμη σε κινούμενο φορτίο

Τα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία παράγουν γύρω τους μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό αυτό πεδίο αλληλεπιδρά με τα άλλα μαγνητικά πεδία, ακριβώς, όπως δυο μαγνήτες που ασκούν δυνάμεις ο ένας στον άλλον.

• Αν ένα κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο Q (ή ένας ρευματοφόρος αγωγός) κινείται με ταχύτητα U μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β τότε θα ασκηθεί πάνω του μία δύναμη F, όπως φαίνεται στο σχήμα.

• Όταν το φορτίο κινείται κάθετα προς τις μαγνητικές γραμμές τότε η δύναμη F που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο παίρνει τη μέγιστη τιμή της.

• Όταν το φορτίο κινείται παράλληλα με τις μαγνητικές γραμμές η τιμή της δύναμης F είναι μηδέν. Δεν ασκείται δηλαδή καμία δύναμη πάνω στο φορτίο από το μαγνητικό πεδίο.
• Σε οποιαδήποτε άλλη γωνία κίνησης του φορτίου ως προς τις μαγνητικές γραμμές, η τιμή της ασκούμενης δύναμης κυμαίνεται μεταξύ του μηδενός και της μέγιστης τιμής.

Η μέγιστη τιμή της δύναμης F, όταν το φορτίο κινείται κάθετα προς τις μαγνητικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου, δίνεται από τον τύπο:

F = B ∙ u ∙ Q

Όπου:

• μαγνητική επαγωγή Β μετριέται σε τέσλα (Τ),
• το φορτίο Q σε κουλόμπ (C)
• η ταχύτητα u σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s), και
• η δύναμη F προκύπτει σε νιούτον (Ν).

Η δύναμη F που ασκείται σε ένα φορτίο κινούμενο κάθετα προς τις μαγνητικές γραμμές είναι ανάλογη με την ταχύτητα u του φορτίου, με το φορτίο Q και με τη μαγνητική επαγωγή B του πεδίου.

Η δύναμη F είναι κάθετη προς το επίπεδο που ορίζουν η ταχύτητα του φορτίου και η διεύθυνση της μαγνητικής επαγωγής. Η φορά της δύναμης εξαρτάται, όπως φαίνεται στο σχήμα, από το αν το φορτίο είναι αρνητικό ή θετικό και ο προσδιορισμός της φοράς της γίνεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού .

Κανόνας του δεξιού χεριού

Σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού,

• όταν ο αντίχειρας του δεξιού χεριού δείχνει τη φορά της κίνησης ενός θετικού φορτίου και ο δείκτης τη φορά της μαγνητικής επαγωγής, τότε ο μεσαίος δείχνει τη φορά της δύναμης.
• Αν το φορτίο είναι αρνητικό, τότε η φορά του προκαλούμενου ηλεκτρικού ρεύματος είναι αντίθετη από την κίνησή του.

Παράδειγμα 1

Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με ταχύτητα υ=5 ∙ 10⁵ m/s κάθετα προς τις μαγνητικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου με μαγνητική επαγωγή Β=1Τ.Να υπολογιστεί η δύναμη F που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο στο ηλεκτρόνιο.

Λύση

Γνωρίζουμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου είναι e = 1,6 ∙ 10^-19 C.

F = B ∙ u ∙ Q = 1Τ ∙ 5 ∙ 10⁵ m/s ∙ 1,6 ∙ 10^-19 C = 8 ∙ 10^-14 N

---

3.5.2. Επίδραση του μαγνητικού πεδίου σε ρευματοφόρο αγωγό

Αν τοποθετήσουμε μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β, έναν αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Ι, θα ασκηθεί επάνω στα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία (και άρα πάνω στον αγωγό) μία δύναμη F  από το μαγνητικό πεδίο, τη δύναμη Λαπλάς (Laplace).

• Όταν o αγωγός είναι παράλληλος προς τις μαγνητικές γραμμές δεν ασκείται καμία δύναμη πάνω του.
• Όταν είναι κάθετος προς τις μαγνητικές γραμμές η δύναμη παίρνει τη μέγιστη τιμή της.
• Σε όλες τις άλλες θέσεις του αγωγού η τιμή της δύναμης κυμαίνεται μεταξύ του μηδενός και της μέγιστης τιμής.

Όταν ο αγωγός είναι κάθετος προς τις μαγνητικές γραμμές η δύναμη Λαπλάς δίνεται από τον τύπο:

F = B ∙ I ∙ l

Όπου:

• Ι σε αμπέρ Α,
• Β σε τέσλα Τ,
• l σε μέτρα m και
• F σε νιούτον N

Η δύναμη Λαπλάς είναι ανάλογη με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, ανάλογη με τη μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού πεδίου και ανάλογη με το μήκος του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Η φορά της δύναμης προσδιορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Στη δύναμη Λαπλάς βασίζεται η λειτουργία των ηλεκτρικών κινητήρων.

Παράδειγμα 2

Ένας αγωγός μήκους l = 0,5 m βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο Β=2Τ και διαρρέεται από ρεύμα Ι = 10 Α. Ο αγωγός είναι κάθετος προς τις μαγνητικές γραμμές του πεδίου. Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται πάνω στον αγωγό.

Λύση

Από τον τύπο υπολογισμού της δύναμης Λαπλάς έχουμε: F = B ∙ I ∙ l = 2Τ ∙ 10Α ∙ 0,5m = 10N